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试证:|arctan b—arctan a|≤|b—a|.
试证:|arctan b—arctan a|≤|b—a|.
admin
2017-05-25
20
问题
试证:|arctan b—arctan a|≤|b—a|.
选项
答案
对于所给不等式,可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系.因此可以设y=f(x)=arctan x,不妨设a<b.则y=arctan x在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.进而可知,y=arctan x在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,因此必定存在点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).由于 [*] 由于1+ξ
2
≥1,因此 |arctan b—arctan a|≤|b—a|.
解析
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高等数学一
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