下列结论中正确的是( )。

admin2019-10-12 31

问题下列结论中正确的是( )。

选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B、设A=(a_ij)_m×n，若a_ij=a_ji，且a_ij＞0(i，j=1，2…，n)，则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x₁，x₂，…，x_n)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃所对应的矩阵是

答案C

解析由惯性定理可知，实二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TAx经可逆线性变换化为标准型时，其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n，所以一定不是正定二次型。
A项，对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正。
B项，对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵