首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O,其中B= (I)用正交变换化二次型f为标准形; (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O,其中B= (I)用正交变换化二次型f为标准形; (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
admin
2020-09-23
31
问题
设二次型f=x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
一x
3
2
+8x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵A满足AB=O,其中B=
(I)用正交变换化二次型f为标准形;
(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
选项
答案
(I)二次型f的矩阵A=[*] 由AB=O,知λ
1
=0是矩阵A的特征值,B的列向量α
1
=(1,0,1)
T
是A的特征值λ
1
=0对应的特征向量,所以Aα
1
=λ
1
α
1
,即 [*] 于是[*]解得a=一1,b=1,c=一4. 由|λE—A|=[*]=λ(λ一6)(λ+6)=0,得矩阵A的特征值为λ
1
=0, λ
2
=6,λ
3
=一6. 当λ
2
=6时,由(6E—A)x=0,得A的特征值λ
2
=6对应的特征向量α
2
=(1,2.一1)
T
; 当λ
3
=一6时,由(一6E—A)x=0,得A的特征值λ
3
=一6对应的特征向量α
3
=(-1.1,1)
T
,将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*] 取P=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则P是正交矩阵,且 P
-1
AP=P
1
AP=A=[*] 令x=Py,则x=Py即为所求正交变换,从而 f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=6y
2
2
一6y
3
2
. 即为二次型f的标准形. (Ⅱ)不合同,因为f=x
T
Ax=6y
2
2
一6y
3
2
,x
T
Bx=x
1
2
+2x
1
x
3
+x
3
2
=(x
1
+x
3
)
2
. 令[*]则x
T
Bx=y
1
2
,x
T
Ax的正、负惯性指数分别为1,1,而x
T
Bx的正惯性指数为1,负惯性指数为0,所以A与B不合同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S0v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[2005年]曲线的斜渐近线方程为______.
设函数y=y(x)由确定,则函数y=y(x)在x=0对应点处的切线为_______.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=0;
设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的条件密度函数为令Z=X—Y,求Z的密度函数.
设f(x)在区间[-3,0]上的表达式为f(x)=则其正弦级数在点x=20处收敛于______.
设X,Y相互独立,且都服从参数为λ的指数分布,下列结论正确的是().
设函数且1+bx>0,则当f(x)在x=0处可导时,f’(0)=______.
求由曲线y=e-xsinx的x≥0部分与x轴所围成的平面图形的面积.
(2002年)已知两曲线y=f(x)与在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限
设Ω是球体:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2≤R2,则(x+y+z)dV=__________.
随机试题
开槽胀接是指在管端适当加工出一些沟槽,然后再进行胀接。
下列哪项不是导致机械性肠梗阻的原因()(2005年)
寄生虫病的流行特点是指
项目组织结构图应反映()主管工作部门或主管人员之间的组织关系。
某外国商人甲在我国领域内犯重婚罪,对甲应如何处置?
张教授:马是所有动物中最高贵的。它们既忠诚又勇敢,我知道有这样一匹马,在它的主人去世后因悲伤过度而死亡。李研究员:你错了。狗同样是既忠诚又勇敢的。我有一条狗,每天都在楼梯上等我回家,即使我过了午夜回家,它还是等在那儿。以下各项断定都符合张教授和李研究员的看
所谓“任何个别都是一般”是指()
已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,β)=r,r(α1,α2,…,αs,γ)=γ+1,则r(α1,α2,…,αs,β,γ)=_______.
有以下程序:#include<stdio.h>main(){charc1,c2;c1=’A’+’8’-’4’;c2=’A’+’8’-’5’’;printf("%c,%d\n",c1,c2);}已知字母A的ASCII码为65,程序运行后的输
Somepersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizetheimport
最新回复
(
0
)