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  3. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,=1,f(1)=0，证明： 存在η∈,使得f(η)=η.

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,=1,f(1)=0，证明： 存在η∈,使得f(η)=η.

admin2021-11-25  22
问题 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,=1,f(1)=0，证明：
存在η∈,使得f(η)=η.
选项
答案令ψ(x)=f(x)－x,ψ(x)在[0,1]上连续，[*]＞0,ψ(1)=－1＜0，由零点定理，存在[*],使得ψ(η)=0,即f(η)=η.
解析
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考研数学二

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