从1~100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?

admin2018-11-21  30

问题 从1~100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?

选项 A、539
B、550
C、561
D、572

答案B

解析 从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。易知除以9余1的有12个。余数为2~8的各有11个,9的倍数有11个。余数1与余数为8的和为9的倍数。则有12×11=132个;余数2与余数为7,余数3与余数为6,余数4与余数为5均有11×11=121个;9的倍数中任取2个也能满足题意,有C112=55个。所以共有132+121×3+55=550种。
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