如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )．

admin2015-12-09 81

问题如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )．

选项 A、∠ACD＝∠DAB
B、AC＝CE
C、AD²＝BD.CD
D、AD.AB＝AC.BD

答案B

解析若想△ADC≌△BDA，现在已有的条件有∠ADC＝∠BDA＝90°，根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件∠ACD＝∠BAD或∠CAD＝∠ABD，故A项条件正确；根据“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件

，即AD²＝BD.CD，故C项条件正确；根据“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似”这一定理，还要求有已知条件

，即AD.AB＝AC.BD，故D项条件正确．只有B项的条件无法推出两个三角形相似，所以本题选B．

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