设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则( ).

admin2017-10-12  19

问题 设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则(    ).

选项 A、α1,α2,…,αm—1,β1线性相关
B、α1,α2,…,αm—1,β1,β2线性相关
C、α1,α2,…,αm,β12线性相关
D、α1,α2,…,αm,β12线性无关

答案D

解析 (A)不对,因为β1可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不一定能被α1,α2,…,αm—1线性表示,所以α1,α2,…,αm—1,β1不一定线性相关;
  (B)不对,因为α1,α2,…,αm—1,β1不一定线性相关,β2不一定可由α1,α2,…,αm—1,β1线性表示,所以α1,α2,…,αm—1,β1,β2不一定线性相关;
  (C)不对,因为β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,而β1可由α1,α2,…,αm线性表示,所以β12不可由α1,α2,…,αm线性表示,于是α1,α2,…,αm,β12线性无关,选D.
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