设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

admin2012-03-22 73

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：
存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

选项

答案令φ(x)=f(x)-x，则φ(x)在[0，1]上连续．又φ(1)=-1<0， φ(1/2)=1/2>0．由介值定理可知，存在η∈（1/2，1)，使得φ(η)=f(η)-η=0，即f(η)=η．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SNF4777K

考研数学三

相关试题推荐

“为了不致失掉文明的果实，人们在他们的交往方式不再适合于既得的生产力时，就不得不改变他们继承下来的一切社会形式。”下列说法中，哪一个说法不能说明上述观点
经济全球化是一把“双刃剑”，它在促进经济发展的同时也带来了一些负面影响，主要表现有()
在新冠肺炎疫情全球大暴发的背景下，美国前总统特朗普曾多次在新闻发布会上发表令科学家挠头的“外行话”，例如特朗普认为疫苗可以马上生产出来，并且在没有足够科学依据的情况下盲目推荐抗疟疾药物氯喹和羟氯喹，其言论还催生了美国传染病学专家福奇博士在白宫疫情通报会上的
民族区域自治制度，符合我国国情，需要在新的历史条件下进一步发挥其重要作用。其主要的作用有()
结合材料回答问题：材料1钟南山建议：“我总的看法，就是没有特殊的情况，不要去武汉。”2020年1月18日钟南山院士从深圳抢救完相关病例回到广州，当天下午还在广东省卫健委开会时，便接到通知要他马上赶往武汉。当天的航班已经买不到机票了，助手
生产价格是价值的转化形式，生产价格和价值之间存在的差别是
人的意识不仅反映客观世界，并且创造客观世界。这一命题表明意识对物质具有
国内生产总值(GDP)历来是最具综合性、也最受大家关注的指标。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》指出，国内生产总值年均增长保持在合理区间、各年度视情提出。这种表述方式在五年规划史上还是首次。下列有关这种表述的说法，
设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．
利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

随机试题

Ⅰ类反光膜逆反射系数RA值表中，每个观测角对应的入射角有()。
把下面的句子翻译成现代汉语。所欲与之聚之，所恶勿施，尔也。
接地线就是直接连接地球的线，也可以称为安全回路线，一旦电器发生漏电时接地线会把电带人大地释放掉，算是一根生命线。下列关于接地线的说法中，正确的是()。
罐头食品商业无菌检验，溴甲酚紫葡萄糖肉汤培养基灭菌温度和时间为()。
主要用于治疗焦虑症、一般性失眠和神经官能症的药物是
非正常源项统计和分析包括(　　　)。
重力式码头基槽抛石前，对重力密度超过12．6kN／m3、厚度大于()的回淤物应予清除。
股东和经营者发生冲突的根本原因在于()。
1933年11月，在福州举行抗日反蒋事变的国民党第十九路军将领是()。
______lastFriday,hewouldhavegottoParis.

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证： 存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

考研数学三

“为了不致失掉文明的果实，人们在他们的交往方式不再适合于既得的生产力时，就不得不改变他们继承下来的一切社会形式。”下列说法中，哪一个说法不能说明上述观点

经济全球化是一把“双刃剑”，它在促进经济发展的同时也带来了一些负面影响，主要表现有()

民族区域自治制度，符合我国国情，需要在新的历史条件下进一步发挥其重要作用。其主要的作用有()

生产价格是价值的转化形式，生产价格和价值之间存在的差别是

人的意识不仅反映客观世界，并且创造客观世界。这一命题表明意识对物质具有

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

Ⅰ类反光膜逆反射系数RA值表中，每个观测角对应的入射角有()。

把下面的句子翻译成现代汉语。所欲与之聚之，所恶勿施，尔也。

接地线就是直接连接地球的线，也可以称为安全回路线，一旦电器发生漏电时接地线会把电带人大地释放掉，算是一根生命线。下列关于接地线的说法中，正确的是()。

罐头食品商业无菌检验，溴甲酚紫葡萄糖肉汤培养基灭菌温度和时间为()。

主要用于治疗焦虑症、一般性失眠和神经官能症的药物是

非正常源项统计和分析包括( )。

重力式码头基槽抛石前，对重力密度超过12．6kN／m3、厚度大于()的回淤物应予清除。

股东和经营者发生冲突的根本原因在于()。

1933年11月，在福州举行抗日反蒋事变的国民党第十九路军将领是()。

______lastFriday,hewouldhavegottoParis.

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

非正常源项统计和分析包括(　　　)。