设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有( )．

admin2022-11-04 48

问题设α₁，α₂，α₃线性无关，β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，对任意的常数k有( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析因为β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以kβ₁+β₂一定不可以由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关，选(A)．

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