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设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有( )．
设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有( )．
admin
2022-11-04
57
问题
设α
1
，α
2
，α
3
线性无关，β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，β
2
不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，对任意的常数k有( )．
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关
B、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性相关
C、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+kβ
2
线性无关
D、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
因为β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，β
2
不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以kβ
1
+β
2
一定不可以由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关，选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/STgD777K
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考研数学三
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