2. 专升本
  3. 求函数f(x，y)=x2+xy+y2一3x一6y的极值．

求函数f(x，y)=x2+xy+y2一3x一6y的极值．

admin2017-04-26  0
问题 求函数f(x，y)=x2+xy+y2一3x一6y的极值．
选项
答案解 令[*]得驻点P(0，3)， 在点P(0，3)， A=f’’xx(0，3)=2， B=f’’xy(0，3)=1， C=f’’yy(0，3)=2， B2一AC=1—4=一3＜0，而A=2＞0， 从而函数f(x，y)在点P(0，3)有极小值f(0，3)=一9．
解析 二元函数无条件极值的求解步骤为：
(1)先求驻点Mi，即的解(xi,yi)；
(2)求在驻点Mi处的A=f’’xx(Mi)，B=f’’xy(Mi)，C=f’’yy(Mi)，确定B2一AC的符号；
(3)判定：若B2一AC＜0，且A＜0(A＞0)，则z=f(xi，yi)为极大(极小)值．
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