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求曲线y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点.
求曲线y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点.
admin
2015-06-13
22
问题
求曲线y=x
3
-6xlnx的凹凸区间与拐点.
选项
答案
函数定义域为(0,+∞), y’=3x
2
-6lnx-6, y"=[*] 令y"=0,得x=1. 列表如下: [*] 所以y=x
3
-6xlnx在(0,1)内是凸的,在(1,+∞)上是凹的,点(1,1)为曲线的拐点.
解析
判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点,首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点,若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外),只需判定二阶导数在上述点的两侧是否异号,若异号,则该点为曲线的拐点,在f"(x)<0的z取值范围内,曲线=f(x)为凸的;在f"(x)>0的x取值范围内,曲线y=f(x)为凹的.
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高等数学二
成考专升本
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