求曲线y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点．

admin2015-06-13 24

问题求曲线y=x³-6xlnx的凹凸区间与拐点．

选项

答案函数定义域为(0，+∞)， y’=3x²-6lnx-6， y"=[*] 令y"=0，得x=1．列表如下： [*] 所以y=x³-6xlnx在(0，1)内是凸的，在(1，+∞)上是凹的，点(1，1)为曲线的拐点．

解析判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点的两侧是否异号，若异号，则该点为曲线的拐点，在f"(x)<0的z取值范围内，曲线=f(x)为凸的；在f"(x)>0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凹的．

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