从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为( )。

admin2015-07-20 45

问题从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为( )。

选项 A、

B、2
C、2π
D、4π

答案C

解析要想掏出的圆柱体的体积最大，则要求在此之前掏出的长方体的底面为正方形，其横截面如图所示：

设R为大圆半径，r为小圆半径，则有r²+r²=R²→2r²=1→r=

，则小圆柱体的体积为，πr²×h=π×

×4=2π。

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