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某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(ri)分别为16%、20%和13%,其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照下
某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(ri)分别为16%、20%和13%,其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照下
admin
2022-10-25
23
问题
某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(r
i
)分别为16%、20%和13%,其对该因素的敏感度(b
i
)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照下列数据修改投资组合,可以提高预期收益率的组合是( )。
选项
A、0.1;0.083;-0.183
B、0.2;0.3;-0.5
C、0.1:0.07;-0.07
D、0.3;0.4;-0.7
答案
A
解析
令三种股票市值比重分别为ω
1
、ω
2
和ω
3
。根据套利组合的条件有:ω
1
+ω
2
+ω
3
=0
0.9ω
1
+3.1ω
2
+1.9ω
3
=0上述两个方程有三个变量,故有多种解。令ω
1
=0.1,则可解出ω
2
=0.083,ω
3
=-0.183。为了检验这个解能否提高预期收益率,把该解用式ω
1
E(r
1
)+ω
2
E(r
2
)+…+ω
N
E(r
N
)>0检验,可得0.1×0.16+0.083×0.2-0.183×0.13=0.881%,由于0.881%为正数,因此可以通过卖出第三种股票274.5万元(=0.183×1500)同时买入第一种股票150万元(=0.1×1500)和第二种股票124.5万元(=0.083×1500)就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。BCD三项均不满足套利组合的三个条件。
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