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  3. 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E(ri)分别为16％、20％和13％，其对该因素的敏感度(bi)分别为0．9、3．1、1．9，若投资者按照下

某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E(ri)分别为16％、20％和13％，其对该因素的敏感度(bi)分别为0．9、3．1、1．9，若投资者按照下

admin2022-10-25  33
问题 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E(ri)分别为16％、20％和13％，其对该因素的敏感度(bi)分别为0．9、3．1、1．9，若投资者按照下列数据修改投资组合，可以提高预期收益率的组合是(          )。
选项 A、0．1；0．083；－0．183
B、0．2；0．3；－0．5
C、0．1：0．07；－0．07
D、0．3；0．4；－0．7
答案A
解析 令三种股票市值比重分别为ω1、ω2和ω3。根据套利组合的条件有：ω1＋ω2＋ω3＝0
0．9ω1＋3．1ω2＋1．9ω3＝0上述两个方程有三个变量，故有多种解。令ω1＝0．1，则可解出ω2＝0．083，ω3＝－0．183。为了检验这个解能否提高预期收益率，把该解用式ω1E(r1)＋ω2E(r2)＋…＋ωNE(rN)＞0检验，可得0．1×0．16＋0．083×0．2－0．183×0．13＝0．881％，由于0．881％为正数，因此可以通过卖出第三种股票274．5万元(＝0．183×1500)同时买入第一种股票150万元(＝0．1×1500)和第二种股票124．5万元(＝0．083×1500)就能使投资组合的预期收益率提高0．881％。BCD三项均不满足套利组合的三个条件。
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