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求球S1:x2+y2+z2=a2位于柱面S2:x2+y2=a|x|(a>0)之内部分的面积及球x2+y2+z2≤a2位于柱面S2之内部分的体积.
求球S1:x2+y2+z2=a2位于柱面S2:x2+y2=a|x|(a>0)之内部分的面积及球x2+y2+z2≤a2位于柱面S2之内部分的体积.
admin
2020-07-15
73
问题
求球S
1
:x
2
+y
2
+z
2
=a
2
位于柱面S
2
:x
2
+y
2
=a|x|(a>0)之内部分的面积及球x
2
+y
2
+z
2
≤a
2
位于柱面S
2
之内部分的体积.
选项
答案
(1)记S
1
位于S
2
之内部分为∑.由于它在各个卦限的面积相等, 所以S的面积为 A=8A
1
(其中A,为∑在第一卦限部分∑
1
的面积). 由于∑
1
的方程为[*](x,y)∈D
xy
),其中D
xy
是∑
1
在xOy平面上的投影区域,即 D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤ax,y≥0),所以 [*] 由此得到 [*] (2)记球x
2
+y
2
+z
2
≤a
2
位于柱面内的立体为Ω,则Ω的体积为 V=8V
1
(其中V
1
是Ω位于第一卦限部分Ω
1
的体积). [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ScgR777K
本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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