2. 自考
  3. 求球S1：x2＋y2＋z2＝a2位于柱面S2：x2＋y2＝a｜x｜(a＞0)之内部分的面积及球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面S2之内部分的体积．

求球S1：x2＋y2＋z2＝a2位于柱面S2：x2＋y2＝a｜x｜(a＞0)之内部分的面积及球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面S2之内部分的体积．

admin2020-07-15  46
问题 求球S1：x2＋y2＋z2＝a2位于柱面S2：x2＋y2＝a｜x｜(a＞0)之内部分的面积及球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面S2之内部分的体积．
选项
答案(1)记S1位于S2之内部分为∑．由于它在各个卦限的面积相等， 所以S的面积为 A＝8A1(其中A，为∑在第一卦限部分∑1的面积)． 由于∑1的方程为[*](x，y)∈Dxy)，其中Dxy是∑1在xOy平面上的投影区域，即 Dxy＝{(x，y)｜x2＋y2≤ax，y≥0)，所以 [*] 由此得到 [*] (2)记球x2＋y2＋z2≤a2位于柱面内的立体为Ω，则Ω的体积为 V＝8V1(其中V1是Ω位于第一卦限部分Ω1的体积)． [*]
解析
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