某棵树中共有25个结点，且只有度为3的结点和叶子结点，其中叶子结点有7个，则该树中度为3的结点数为( )。

admin2019-06-27 25

问题某棵树中共有25个结点，且只有度为3的结点和叶子结点，其中叶子结点有7个，则该树中度为3的结点数为( )。

选项 A、不存在这样的树
B、7
C、8
D、6

答案A

解析树是一种简单的非线性结构，直观地来看，树是以分支关系定义的层次结构。在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。首先假设这样的树是存在的，由于只有度为3的结点和叶子结点，可知最后一层都为叶子结点，倒数第二层一部分结点的度为3，一部分结点为叶子结点。结点总数为25，叶子结点有7个，则度为3的结点有18个，由于(3^4-1-1)／2＜18＜(3^5-1-1)／2可知，树共有5层，前三层有度为3的结点(3^4-1-1)／2=13个，第四层有3^4-1=27个结点，其中5个是度为3的结点，22个是叶子结点，此时与题目给出的叶子结点有7个相矛盾，故不存在这样的树。故选择A选项。

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