2. 考研
  3. 设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2． (1)求方程组(I)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2． (1)求方程组(I)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2015-07-10  54
问题 设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2．
(1)求方程组(I)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
选项
答案(I)方程组(I)的基础解系为[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， [*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(I)的通解为k1ξ1+k2ξ2=[*]一k2=k2，取k2=k，则方程组(I)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(一1，1，1，1)T(其中k为任意常数)．
解析
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考研数学三

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