公路上一侧有A、B两个村庄，与公路的距离之比为3：4，二者相距千米，公路上原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用，现要求物资供应站到两村庄的距离之和最小，问最短距离是多少千米?

admin2017-05-22 72

问题公路上一侧有A、B两个村庄，与公路的距离之比为3：4，二者相距

千米，公路上原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用，现要求物资供应站到两村庄的距离之和最小，问最短距离是多少千米?

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析如下图1所示，AC⊥L、BD⊥L，AB=

千米，AM=BM=20千米，则△AMB为直角三角形。则∠AMC+∠BMD=90°，所以∠AMC=∠MBD、∠CAM=∠DMB，又AM=MB，所以△AMC与△MBD是两个全等的三角形，得CM=BD，所以AC：CM=3：4，又AM=20，所以CM=16，则DM=AC：12。如图2所示，到两个村庄距离之和最小的地点为N，最短距离等于A’B。在直角△A’BP中，A’P=BP=28，所以A’B=

。

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