2. 考研
  3. 设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为( )．

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为( )．

admin2018-01-23  75
问题 设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为(      )．
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案B
解析 因为f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)＝f(a)＋f’(a)(x－a)＋
(x－a)2≥f(a)＋(x－a)2，其中ξ介于a与x之间．而(x－a)2＝＋∞，
故f(x)＝＋∞，再由f(a)＜0得f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．又因为
f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，＋∞)单调增加，
所以零点是唯一的，选(B)．
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考研数学三

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