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130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列.已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6,问参加活动丙的有多少人?
130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列.已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6,问参加活动丙的有多少人?
admin
2016-02-29
75
问题
130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列.已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6,问参加活动丙的有多少人?
选项
A、24
B、27
C、36
D、48
答案
C
解析
设参加活动甲的人数为a,这个等比数列的公比为q,则参加乙、丙、丁的人数分别为aq、aq
2
,aq
3
,依题意有(a+aq
3
):(aw+aq
2
)=7:6,a+aq
3
=a(1+q
3
)=a(1+q)(1-q+q
2
),aq+aq
2
=aq(1+q),进一步化简得
符合题意,a+aq+aq
2
+aq
3
=130,即
,a=16。
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