设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=0．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。

admin2015-09-14 47

问题设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使A^m=0．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。

选项

答案λ₁=λ₂=…=λ_n=0，(0E一A)x=0的基础解系最多含n一1向量。即n阶方阵A最多有n一1个线性无关特征向量，故A不相似于对角阵。

解析

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考研数学三

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