四元线性方程组的基础解系是( )．

admin2013-02-25 84

问题四元线性方程组

的基础解系是( )．

选项 A、(0，0，0，0)_T
B、(0，0，2，0)_T
C、(1，0，-1，0)_T
D、(0，0，2，0)_T和(0，0，2，1)_T

答案B

解析这是一个系数矩阵A_3×4的齐次线性方程组AX=O，求解该方程组就需要对A进行初等行变换．

未知量个数=4，r(A)=3，自由未知量个数=4-3=1．
故基础解系包括一个解向量，
AX=0的同解方程组为

设x₃为自由未知量，设为2，基础解系为(0，0，2，0)_T．

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