假设大型设备在任何长度为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．求相继出现两次故障之间的时间间隔T的概率分布；

admin2022-06-08 67

问题假设大型设备在任何长度为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．
求相继出现两次故障之间的时间间隔T的概率分布；

选项

答案T的值域即正概率取值范围为区间(0，+∞)，属于连续型随机变量．由题设，当t≤0时，F(t)=0；当t＞0时，P(N(t)=k}=(λt)^k／k!e^－λt(k=0，1，2，…)，事件{T＞t}与{N(t)=0}等价，有 F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－e^－λt，因此，得 [*] 可知T服从参数为λ的指数分布．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类