2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2013-09-29  109
问题 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
选项
答案由题设，Y1是样本(X1+…+X6)的样本均值，Y2是样本(X7，X8，X9)的样本均值，S2是样本(X7，X8，X9)的样本方差，设D(x)=σ2E(x)=μ，则E(Y1)=E(Y2)=μ，且有D(Y1)=(1/6)σ2，D(Y2)=(1/3)σ2． 已知Y1与Y2独立且E(Y1-Y2)=0从而D(Y1-Y2)=[*] 因此[*] 又由正态总体样本方差的性质知x2=2S2/σ2服从自由度为2的x2分布， 因为Y1与S2独立，Y2与S2独立，因而Y1-Y2也与S2独立， 由服从t分布的随机变量的结构可知[*]服从自由度为2的t分布
解析
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考研数学三

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