2. 考研
  3. 设向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αs－1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αs－1，β，则αs[ ]．

设向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αs－1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αs－1，β，则αs[ ]．

admin2014-11-07  4
问题 设向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αs－1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αs－1，β，则αs[    ]．
选项 A、不能由(I)，也不能由(Ⅱ)线性表出
B、不能由(I)，但可由(Ⅱ)线性表出
C、可由(I)，也可由(Ⅱ)线性表出
D、可由(I)，但不能由(Ⅱ)线性表出
答案B
解析 由β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由α1，α2，…，αs－1表出，可得
    β＝k1α1，k2α2，…，ksαs，ks≠0，
所以

    这表明αs可由向量组(Ⅱ)线性表出，但αs不能由向量组(I)线性表出，否则β也可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．
   故选B．
用特殊值代入法．
设β＝(0，2)T，α1＝(1，0)T，α2＝(0，1)T，题目中的s为2．易知，β可由α1，α2线性表出，但不由向量组(I)：α1线性表出，向量组(Ⅱ)为β，α1，显然，即α2可由向量组(Ⅱ)线性表出，但不解由向量组(I)即α1线性表出(因α1，α2线性无关)。
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