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如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE//CD,交PD于点E. 求二面角D—AF—E的余弦值.
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE//CD,交PD于点E. 求二面角D—AF—E的余弦值.
admin
2019-08-05
9
问题
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE//CD,交PD于点E.
求二面角D—AF—E的余弦值.
选项
答案
以D为坐标原点,DP、DC、DA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设正方形ABCD的边长为1,则D(0,0,0),A(0,0,1),C(0,1,0),[*]是平面ADF的一个法向量.设平面AEF的法向量为[*].令x=4,则y=0,[*]是平面AEF的一个法向量. 设二面角D—AF—E的平面角为θ,且θ∈(0,[*]), 所以cosθ=[*],所以二面角D—AF—E的 平面角的余弦值为[*]. [*]
解析
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