如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE／／CD，交PD于点E．求二面角D—AF—E的余弦值．

admin2019-08-05 21

问题如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE／／CD，交PD于点E．

求二面角D—AF—E的余弦值．

选项

答案以D为坐标原点，DP、DC、DA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则D(0，0，0)，A(0，0，1)，C(0，1，0)，[*]是平面ADF的一个法向量．设平面AEF的法向量为[*]．令x=4，则y=0，[*]是平面AEF的一个法向量．设二面角D—AF—E的平面角为θ，且θ∈(0，[*])，所以cosθ=[*]，所以二面角D—AF—E的平面角的余弦值为[*]． [*]

解析

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