设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的( )．

admin2018-05-17 43

问题设f(χ)＝｜χ³－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的( )．

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件

答案C

解析设g(1)＝0，f′_-(1)＝

＝0，
f′₊＝

(χ²＋χ＋1)g(χ)＝0，
因为f′_-(1)＝f′₊(1)＝0，所以f(χ)在χ＝1处可导．
设f(χ)在χ＝1处可导，

因为f′_-(1)＝f′₊(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(1)＝0为f(χ)在χ＝1处可导，应选C．

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考研数学二

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