首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ’’(η)
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ’’(η)
admin
2013-12-18
89
问题
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使
(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)
证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ
’’
(η)<0.
选项
答案
(I)设M和m分别是连续函数f(x)在区间[a,b](b>a)上的最大值和最小值,则有[*]不等式两边同除以(b一a),得到[*]显然[*]是介于函数f(x)的最大值和最小值之间的,根据闭区间上连续函数的介值定理可知,在区间[a,b]上至少存在一点ξ,使得函f(x)在该点处的函数值和[*]相等,即[*](a≤ξ≤b),等式两边同乘(b一a)可得[*](Ⅱ)由积分中值定理可得,至少存在一点η∈(2,3),使得[*]所以有φ(2)>φ(1),φ(2)>φ(η)因为φ(x)有二阶导数,所以由拉格朗日微分中值定理可知,至少存在一点ξ
1
∈(1,2),使得[*]且至少存在一点ξ
2
∈(2,η),使得φ
’
(ξ
2
)[*]再由拉格朗日微分中值定理可知,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R234777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(94年)设有向量组α1(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10).则该向量组的极大无关组是
已知向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设α为n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则()
[2007年]设线性方程组(I)与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
(91年)设曲线f(χ)=χ3+aχ与g(χ)=bχ2+c都通过点(-1,0),且在点(-1,0)有公共切线,则a=_______,b=_______,c=_______.
(2011年)求不定积分
(2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
(2010年)设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度,若有为概率密度,则a,b应满足()
(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a>0)和直线y=一x围成的区域。
(2004年试题,三(9))设矩阵的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
随机试题
火灾探测报警系统的作用是控制及监视消防水泵、排烟风机、消防电梯以及防火卷帘等相关消防设备,发生火灾时执行预设的消防功能。()
_______是课外、校外教育活动的丰要形式。
血气分析仪的CO2电极属于
A.Kemig征阳性B.分离性感觉障碍C.Babinski征阳性D.共济失调E.屈颈试验阳性1岁以下正常婴儿可能出现的体征是
某生产企业2014年10月,向海关报明后将一台价格65万元的机械运往境外修理,机械修复后在规定期限内复运进境。该机械的关税税率为5%,支付给境外企业修理费28万元,料件费7万元,复运进境发生的运费6万元,保险费2万元。该企业缴纳的关税应为()万元。
库存现金的清查包括出纳人员每目的清点核对和清查小组定期和不定期的清查。()
谈谈对孔子的认识。
在教育本质的问题上,杨贤江认为教育是()。
对象可以识别和响应的某些行为称为
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledOntheTrendofMovingtoBigCities.Youshouldwrite
最新回复
(
0
)