首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ’’(η)
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ’’(η)
admin
2013-12-18
83
问题
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使
(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)
证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ
’’
(η)<0.
选项
答案
(I)设M和m分别是连续函数f(x)在区间[a,b](b>a)上的最大值和最小值,则有[*]不等式两边同除以(b一a),得到[*]显然[*]是介于函数f(x)的最大值和最小值之间的,根据闭区间上连续函数的介值定理可知,在区间[a,b]上至少存在一点ξ,使得函f(x)在该点处的函数值和[*]相等,即[*](a≤ξ≤b),等式两边同乘(b一a)可得[*](Ⅱ)由积分中值定理可得,至少存在一点η∈(2,3),使得[*]所以有φ(2)>φ(1),φ(2)>φ(η)因为φ(x)有二阶导数,所以由拉格朗日微分中值定理可知,至少存在一点ξ
1
∈(1,2),使得[*]且至少存在一点ξ
2
∈(2,η),使得φ
’
(ξ
2
)[*]再由拉格朗日微分中值定理可知,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R234777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A-(3/2)E]6.
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足条件时,二次型f(x1,x2,
(90年)已知线性方程组(1)a,b为何值时,方程组有解?(2)在方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系,并用它表示方程组的全部解.
(2004年)若,则a=______,b=______.
[2012年]设连续函数z=f(x,y)满足则dz|(0,1)=__________.
(2002年)(1)验证函数满足微分方程y’’+y’+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0
设随机变量X和y同分布,X的概率密度为(1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P{A∪B}=,求常数a;(2)求的数学期望.
(2005年)设其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则()
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=__________,b=___________.
随机试题
患儿,女,12岁。背部有一脓肿,切开后,脓液稠厚、黄色、无臭味。感染的细菌可能是
水溶性最小的生物碱是()
不属于燥淫证与火热证共同点的是
根据《对外贸易法》的规定,下列表述正确的是哪几项?()
资产评估中的市场价值以外的价值包括()。
个人汽车贷款每笔只可以展期一次,并且展期期限不限。()
道教八卦太极图中的八卦象征8种基本的自然现象,其中坎卦象征的是()。
三时估计法是通过估计完成工作的最乐观时间、最悲观时间及最可能时间,如果最乐观时间=10小时、最悲观时间=20小时、最可能时间=12小时,那么,工作持续时间大约为________。
软件生存周期过程中,修改错误代价最大的阶段是______。
A、Ithasseveralscratchesinit.B、Itcan’tbeopenedinanormalway.C、Thedoorhandleismissing.D、Itcan’tbeopenedatal
最新回复
(
0
)