2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求： (Ⅰ)(U，V)的分布； (Ⅱ)E(UV)； (Ⅲ)ρUV．

设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求： (Ⅰ)(U，V)的分布； (Ⅱ)E(UV)； (Ⅲ)ρUV．

admin2016-10-26  39
问题 设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：
(Ⅰ)(U，V)的分布；
(Ⅱ)E(UV)；
(Ⅲ)ρUV．
选项
答案(Ⅰ)设(U，V)的分布为[*]，则有 P11=P{U=1，V=1}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=1} =P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P12=P{U=1，V=2}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=2}=P([*])=0， P22=P{U=2，V=2}=P{max(X，Y)=2，min(X，Y)=2} =P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P21=1一P11—P12一P22=[*] 所以(U，V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1，2，4，所以 [*] (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 [*]
解析
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考研数学一

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