设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求： (Ⅰ)(U，V)的分布； (Ⅱ)E(UV)； (Ⅲ)ρUV．

admin2016-10-26 79

问题设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为

，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：
(Ⅰ)(U，V)的分布；
(Ⅱ)E(UV)；
(Ⅲ)ρ_UV．

选项

答案(Ⅰ)设(U，V)的分布为[*]，则有 P₁₁=P{U=1，V=1}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=1} =P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P₁₂=P{U=1，V=2}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=2}=P([*])=0， P₂₂=P{U=2，V=2}=P{max(X，Y)=2，min(X，Y)=2} =P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P₂₁=1一P₁₁—P₁₂一P₂₂=[*] 所以(U，V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1，2，4，所以 [*] (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 [*]

解析

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考研数学一

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