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设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为,记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求: (Ⅰ)(U,V)的分布; (Ⅱ)E(UV); (Ⅲ)ρUV.
设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为,记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求: (Ⅰ)(U,V)的分布; (Ⅱ)E(UV); (Ⅲ)ρUV.
admin
2016-10-26
83
问题
设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为
,记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:
(Ⅰ)(U,V)的分布;
(Ⅱ)E(UV);
(Ⅲ)ρ
UV
.
选项
答案
(Ⅰ)设(U,V)的分布为[*],则有 P
11
=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P
12
=P{U=1,V=2}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=2}=P([*])=0, P
22
=P{U=2,V=2}=P{max(X,Y)=2,min(X,Y)=2} =P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P
21
=1一P
11
—P
12
一P
22
=[*] 所以(U,V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1,2,4,所以 [*] (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T1u4777K
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考研数学一
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