某地区镀锌钢板需求预测。2015年某地区镀锌钢板消费量15.32万吨,主要应用于家电业、轻工业和汽车工业等行业,2006~2015年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值,如表3—1所示。按照该地区“十三五”规划,“十三五”期间地方第二产业增长速度预计为12

admin2018-10-29  33

问题     某地区镀锌钢板需求预测。2015年某地区镀锌钢板消费量15.32万吨,主要应用于家电业、轻工业和汽车工业等行业,2006~2015年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值,如表3—1所示。按照该地区“十三五”规划,“十三五”期间地方第二产业增长速度预计为12%。检验显著水平为5%。
   
   A公司邀请专家进行市场预测后,拟调整企业的市场发展战略。
   【问题】
请用一元线性回归方法预测2020年当地镀锌钢板需求量。

选项

答案(1)建立回归模型。经过分析,发现该地区镀锌钢板消耗量与第二产业产值之间存在线性关系,将镀锌钢板设为因变量y,以第二产业产值为自变量x,建立一元回归模型为:y=a+bx。 (2)计算参数。采用最小二乘法,计算出相关参数: 各年第二产业产值x的平均值为:[*]=1.62(千亿元); 各年镀锌钢板消耗量y的平均值为:[*]=7.94(万吨); ∑xiyi=143.34,∑xi2=27.68; b=[*]=(143.34—1.62×79.4)/(27.68—1.62×16.2)=10.245, a=y—bx=7.94—10.245×1.62= —8.66。 (3)相关检验。 R=[*]=0.958。 在a=0.05(此值为已知)时,自由度=n—2=10—2=8,查相关系数表,得R0.05=0.632。 因为R=0.958>0.632=R0.05,故在a=0.05的显著性检验水平上,检验通过,说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性关系合理。 (4)t检验。 tb=[*]=10.261。 在a=0.05(此值为已知)时,自由度=n—2=10—2=8,查t检验表,得t(a/2,n—2)=t(0.025,8)=2.306。 因为tb=10.261>2.306=t(0.025,8),故在a=0.05的显著性检验水平上,t检验通过,说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性关系明显。 (5)需求预测。 根据当地经济发展规划,2016~2020年当地第二产业年增长速度为12%,则2020年地区第二产业产值将达到: x2020=(1+r)5×x2015=(1+12%)5×2.274=4.008(千亿元)。 于是,2020年当地镀锌钢板需求点预测为: y2020=a+bx2020= —8.66+10.245×4.008=32.40(万吨)。 (6)区间预测。 S0=[*]=2.732。 于是,在a=0.05的显著性检验水平上,2020年镀锌钢板需求量的置信区间为: y′0±t(a/2,n—2)S0=32.40±t(0.025,8)S0=32.40±2.306×2.732=32.40±6.30,即有95%的可能性在(26.10,38.70)的区间内。

解析 本题主要考查线性回归分析法的应用。重点掌握线性回归分析的方法和步骤:(1)建立回归模型;(2)计算相关参数;(3)相关检验;(4)t检验;(5)需求预测。在利用回归模型进行预测时,需要对回归系数、回归方程进行检验,以判定预测模型的合理性和适用性。相关系数R在—1和1之间,当R=1时,变量x和y完全正相关;当R= —1时,为完全负相关;当0<R<1时,为正相关;当—1<R<0时,为负相关;当R=0时,变量x和y没有线性关系。所以R的绝对值越接近1,表明其线性关系越好;反之,R的绝对值越接近0,表明其线性关系越不好。只有当R的绝对值达到一定程度时,才能采用线性回归模型进行预测。
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