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  3. 某地区镀锌钢板需求预测。2015年某地区镀锌钢板消费量15．32万吨，主要应用于家电业、轻工业和汽车工业等行业，2006～2015年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值，如表3—1所示。按照该地区“十三五”规划，“十三五”期间地方第二产业增长速度预计为12

某地区镀锌钢板需求预测。2015年某地区镀锌钢板消费量15．32万吨，主要应用于家电业、轻工业和汽车工业等行业，2006～2015年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值，如表3—1所示。按照该地区“十三五”规划，“十三五”期间地方第二产业增长速度预计为12

admin2018-10-29  57
问题     某地区镀锌钢板需求预测。2015年某地区镀锌钢板消费量15．32万吨，主要应用于家电业、轻工业和汽车工业等行业，2006～2015年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值，如表3—1所示。按照该地区“十三五”规划，“十三五”期间地方第二产业增长速度预计为12％。检验显著水平为5％。
   
   A公司邀请专家进行市场预测后，拟调整企业的市场发展战略。
   【问题】
请用一元线性回归方法预测2020年当地镀锌钢板需求量。
选项
答案(1)建立回归模型。经过分析，发现该地区镀锌钢板消耗量与第二产业产值之间存在线性关系，将镀锌钢板设为因变量y，以第二产业产值为自变量x，建立一元回归模型为：y=a+bx。 (2)计算参数。采用最小二乘法，计算出相关参数： 各年第二产业产值x的平均值为：[*]=1．62(千亿元)； 各年镀锌钢板消耗量y的平均值为：[*]=7．94(万吨)； ∑xiyi=143．34，∑xi2=27．68； b=[*]=(143．34—1．62×79．4)／(27．68—1．62×16．2)=10．245， a=y—bx=7．94—10．245×1．62= —8．66。 (3)相关检验。 R=[*]=0．958。 在a=0．05(此值为已知)时，自由度=n—2=10—2=8，查相关系数表，得R0．05=0．632。 因为R=0．958＞0．632=R0．05，故在a=0．05的显著性检验水平上，检验通过，说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性关系合理。 (4)t检验。 tb=[*]=10．261。 在a=0．05(此值为已知)时，自由度=n—2=10—2=8，查t检验表，得t(a／2，n—2)=t(0．025，8)=2．306。 因为tb=10．261＞2．306=t(0．025，8)，故在a=0．05的显著性检验水平上，t检验通过，说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性关系明显。 (5)需求预测。 根据当地经济发展规划，2016～2020年当地第二产业年增长速度为12%，则2020年地区第二产业产值将达到： x2020=(1+r)5×x2015=(1+12％)5×2．274=4．008(千亿元)。 于是，2020年当地镀锌钢板需求点预测为： y2020=a+bx2020= —8．66+10．245×4．008=32．40(万吨)。 (6)区间预测。 S0=[*]=2．732。 于是，在a=0．05的显著性检验水平上，2020年镀锌钢板需求量的置信区间为： y′0±t(a／2，n—2)S0=32．40±t(0．025，8)S0=32．40±2．306×2．732=32．40±6．30，即有95％的可能性在(26．10，38．70)的区间内。
解析 本题主要考查线性回归分析法的应用。重点掌握线性回归分析的方法和步骤：(1)建立回归模型；(2)计算相关参数；(3)相关检验；(4)t检验；(5)需求预测。在利用回归模型进行预测时，需要对回归系数、回归方程进行检验，以判定预测模型的合理性和适用性。相关系数R在—1和1之间，当R=1时，变量x和y完全正相关；当R= —1时，为完全负相关；当0＜R＜1时，为正相关；当—1＜R＜0时，为负相关；当R=0时，变量x和y没有线性关系。所以R的绝对值越接近1，表明其线性关系越好；反之，R的绝对值越接近0，表明其线性关系越不好。只有当R的绝对值达到一定程度时，才能采用线性回归模型进行预测。
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