设随机变量X的概率密度为f(x)= 令随机变量 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

admin2018-01-12 93

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

令随机变量

(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

选项

答案(Ⅰ)根据题意可知随机变量Y的取值区间为[1，2]，Y的分布函数为 F(y)=P{Y≤y}。当Y＜1时，F(y)=0；当y≥2时，F(y)=1；当1＜y＜2时，F(y)=P{Y≤y}=P{y≤1}+P{1＜Y≤y} =P{X≥2}+P{1＜X≤y} [*] 所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)根据概率的性质，可得 P{X≤Y}=1一P{X＞Y}=1一P{X≥2}=1一[*]

解析

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考研数学三

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