设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；

admin2016-03-26 58

问题设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；

选项

答案令φ(x)=f(x)一g(x)，以下分两种情况讨论：若f(x)和g(x)在(a，b)内的同一点处c∈(a，b)取到其最大值，则φ(c)=f(c)一g(d)=0，又φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理知[*]对φ’(x)在[ξ₁，ξ₂]上用罗尔定理得[*]∈(ξ₁，ξ₂)，使φ’’(ξ)=0

解析

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考研数学三

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