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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: 存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: 存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
admin
2016-03-26
98
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
选项
答案
令φ(x)=f(x)一g(x),以下分两种情况讨论: 若f(x)和g(x)在(a,b)内的同一点处c∈(a,b)取到其最大值,则φ(c)=f(c)一g(d)=0,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理知[*]对φ’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上用罗尔定理得[*]∈(ξ
1
,ξ
2
),使φ’’(ξ)=0
解析
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考研数学三
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