设f(x)在[a,b]上连续且∫abf(x)dx=0,则下列表述正确的是( )。

admin2017-09-19  25

问题 设f(x)在[a,b]上连续且∫abf(x)dx=0,则下列表述正确的是(  )。

选项 A、对任意x∈[a,b],都有f(x)=0
B、至少存在一个x∈[a,b]使f(x)=0
C、对任意x∈[a,b],都有f(x)≠0
D、不一定存在x∈[a,b]使f(x)=0

答案B

解析 假设F(x)=∫axf(t)dt,由于f(x)在[a,b]上连续,故F(x)处处可导,则F(x)连续。又由于F(a)=0,F(b)=0,由罗尔定理,知ξ∈[a,b]使得F’(ξ)=f(ξ)=0。
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