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案例: 下面是某位同学用开方法解方程的过程。 求(3x+1)2一4=0方程中的值 解:(3x+1)2一4=0 移项(3x+1)2=4 开平方3x+1=2 移项3x=1 所以x= 问题:
案例: 下面是某位同学用开方法解方程的过程。 求(3x+1)2一4=0方程中的值 解:(3x+1)2一4=0 移项(3x+1)2=4 开平方3x+1=2 移项3x=1 所以x= 问题:
admin
2015-03-21
85
问题
案例:
下面是某位同学用开方法解方程的过程。
求(3x+1)
2
一4=0方程中的值
解:(3x+1)
2
一4=0
移项(3x+1)
2
=4
开平方3x+1=2
移项3x=1
所以x=
问题:
(1)该同学的解题过程哪步错了?分析其原因。
(2)针对该生情况,请你设计一个辅导教学片段(可以为师生问答形式),并说明设计意图。
(3)除了开方法外,本题还可以用哪些方法解答(至少列举两种)?
选项
答案
(1)该同学在开平方3x+1=2这一步出现了错误,原因是对平方根的概念没有掌握。其次在最后得出根x=[*]这一步也出现了错误,原因是对一元二次方程根的个数及写法没有掌握。 (2)师:32=?,(—3)
2
=? 生:9 师:根据平方根的定义,9的平方根为多少? 生:±3 师:a(a≥0)的平方根为多少? 生:当a>0时,平方根有两个[*] 当a=0时,平方根为0 (由数字到字母,由具体到抽象,让学生理解平方根的概念及掌握开平方运算) 师:x
2
=16,x=? 师:本题中(3x+1)
2
—4=0,开平方那一步怎么运算,可以得到几个答案,也就是有几个根? 生:3x+1=2或3x+1=—2,可以得到两个答案,本题有两个不相等的实数根。 师:(2x+3)
2
—16=0这个题目请写出完整的步骤。 生:解:(2x+3)
2
—16=0 移项(2x+3)
2
=16 开平方2x+3=4或2x+3=—4 移项2x=1或2x=—7 所以方程的两根为 [*] 师:非常好。步骤也很完整。以后注意细节,继续努力。 (由易到难,由浅人深,让学生能运用开平方法解方程) 在整个辅导教学片段中,通过师生问答形式,根据学生已有的知识提出问题,启发学生反思自己做题中的错误以及错误的原因所在,帮助学生真正领悟开平方法解方程的正确解题方法,并通过巩固练习的方式,一步一步,由易到难,由具体到抽象促进能力的提高。 (3)①公式法: 解:(3x+1)
2
—4=0 3x
2
+2x—1=0 a=3,b=2,c=—1 △=b
2
—4ac=16>0 方程有两个不相等的实数根 [*] ②因式分解法:(3x+1)
2
—4=0,因式分解得:(3x+3)(3x一1)=0,于是得:3x+3=0或3x—1=0 x
1
=—1,x
2
=[*]
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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