已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex， (1)求f(x)的表达式； (2)求曲线的拐点．

admin2012-05-07 59

问题已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2e^x，
(1)求f(x)的表达式；
(2)求曲线

的拐点．

选项

答案(I)根据题意，齐次方程f〞(x)＋f(x)－2f(x)＝0的特征方程为r²＋r－2＝0，得特征根为r₁＝1，r₂＝－2，则有通解f(x)＝C₁e^x＋C₂e^－2x，代人方程fˊ(x)＋f(x)＝2e^x得2C₁e^x－C₂e^－2x＝2e^x，则C₁＝1，C₂=0．因此f(x)＝e^x． [*]

解析

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考研数学三

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