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admin2016-09-30 20

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考研数学三

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设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
已知g(x)是微分方程g’(x)+sinx.g(x)=cosx满足初始条件g(0)=0的解，则=_____.
试用Mathematica求出下列函数的导数：(1)y＝sinx3；(2)y＝arctan(1nx)；(3)y＝(1＋1／x)x；(4)y＝2xf(x2)．
设y’=arctan(x一1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．
设x→0时，lncosax～一2xb(a＞0)，则a=_________，b=__________

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