有A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全都读过的有多少人?( )

admin2007-09-01 15

问题有A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全都读过的有多少人?( )

选项 A、5
B、7
C、9
D、无法计算

答案B

解析本题属于容斥原理的问题，我们可作图来求解：所要求的为图中的阴影部分，由容斥原理Ⅱ的公式可知图中阴影部分S=AB+BC+AC+20-A-B-C=8 +9+7+20-10-12-15=7(人)，故正确答案为B。

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