若等式|3x+5|=|2x-1|+|x+6|成立，则实数x的取值范围是( )．

admin2022-12-05 29

问题若等式|3x+5|=|2x-1|+|x+6|成立，则实数x的取值范围是( )．

选项 A、-6≤x≤1/2
B、1/2≤x≤6
C、x≤-5/2或x≥1/2
D、x≤-6或x≥3/2
E、x≤-6或x≥1/2

答案E

解析三角不等式问题(等号成立、等号不成立)
由题干得|3x+5|=|2x-1+x+6|，根据三角不等式有|2x-1+x+6|≤|2x-1|+|x+6|．若要三角不等式取得等号，则需满足(2x-1)(x+6)≥0，解得x≤-6或x≥1/2．

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