微分方程y’+y=2满足初始条件y|x=1=0的特解是：

admin2017-08-07 40

问题微分方程y’+

y=2满足初始条件y|_x=1=0的特解是：

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析此题为一阶线性微分方程，直接代入公式计算，设方程为y’+p(x)y=θ(x)，则通解为y=e^-∫p(x)dxdx[∫Q(x)e^∫p(x)dxdx+C]。
本题p(x)=1／x，θ(x)=2，代入公式，有
y=e ^-∫1／xdxd[∫2e^∫1／xdxdx+C]
=e^-lnx[∫2e^lnxdx+C]=1／x(x²+C)
代入初始条件，当x=1，y=0，即0=1／1(1+C)
得C=-1，故y=x-

。

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