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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=一与x=1时都取得极值, (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间; (2)若x∈[-1,2],对不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=一与x=1时都取得极值, (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间; (2)若x∈[-1,2],对不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
admin
2015-11-18
33
问题
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,在x=一
与x=1时都取得极值,
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若x∈[-1,2],对不等式f(x)<c
2
恒成立,求c的取值范围。
选项
答案
(1)求导得,f’(x)=3x
2
+2ax+b,因为函数f(x)在x=一[*]与x=1取极值,所以有 [*] (2)不等式f(x)<c
2
在区间[1,2]上恒成立,求得f(x)在区间[-1,2]上的最大值即可。只需求出极值点和区间端点的值就可以。f(x)=x
3
一[*]∈[一1,2], 都有f(x)≤f(2)。即有不等式2+c<c
2
,解之得c>2或c<一1。
解析
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0
小学数学
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