已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=一与x=1时都取得极值， (1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间； (2)若x∈[-1，2]，对不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。

admin2015-11-18 39

问题已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，在x=一

与x=1时都取得极值，
(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；
(2)若x∈[-1，2]，对不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围。

选项

答案(1)求导得，f’(x)=3x²+2ax+b，因为函数f(x)在x=一[*]与x=1取极值，所以有 [*] (2)不等式f(x)＜c²在区间[1，2]上恒成立，求得f(x)在区间[-1，2]上的最大值即可。只需求出极值点和区间端点的值就可以。f(x)=x³一[*]∈[一1，2]，都有f(x)≤f(2)。即有不等式2+c＜c²,解之得c＞2或c＜一1。

解析

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