α1,α2,α3,β线性无关,而α1,α2,α3,γ线性相关,则

admin2017-10-21  29

问题 α123,β线性无关,而α123,γ线性相关,则

选项 A、α123,β+γ线性相关.
B、α123,cβ+γ线性无关.
C、α123,γ+cγ线性相关.
D、α123,β+cγ线性无关.

答案D

解析 由于α123,β线性无关,α123是线性无关的.于是根据定理3.2,α123,cβ+γ(或α+cγ)线性相关与否取决于cβ+γ(或β+cγ)可否用α123线性表示.
条件说明β不能由α123线性表示,而γ可用α123线性表示.
cβ+γ可否用α123线性表示取决于c,当c=0时cβ+γ=γ可用α123线性表示;c≠0
时cβ+γ不可用α123线性表示.c不确定,(A),(B)都不能选.
而β+cγ总是不可用α123线性表示的,因此(C)不对,(D)对.
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