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α1,α2,α3,β线性无关,而α1,α2,α3,γ线性相关,则
α1,α2,α3,β线性无关,而α1,α2,α3,γ线性相关,则
admin
2017-10-21
54
问题
α
1
,α
2
,α
3
,β线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
,γ线性相关,则
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,β+γ线性相关.
B、α
1
,α
2
,α
3
,cβ+γ线性无关.
C、α
1
,α
2
,α
3
,γ+cγ线性相关.
D、α
1
,α
2
,α
3
,β+cγ线性无关.
答案
D
解析
由于α
1
,α
2
,α
3
,β线性无关,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的.于是根据定理3.2,α
1
,α
2
,α
3
,cβ+γ(或α+cγ)线性相关与否取决于cβ+γ(或β+cγ)可否用α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
条件说明β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,而γ可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
cβ+γ可否用α
1
,α
2
,α
3
线性表示取决于c,当c=0时cβ+γ=γ可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示;c≠0
时cβ+γ不可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示.c不确定,(A),(B)都不能选.
而β+cγ总是不可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示的,因此(C)不对,(D)对.
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考研数学三
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