已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A4+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

admin2016-05-31 68

问题已知A是3阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A⁴+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα(α≠0)，于是Aⁿα=λⁿα 那么用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0，得(λ⁴+2λ³+λ²+2λ)α=0．因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ(λ³+2λ²+λ+2)=λ(λ+2)(λ²+1)=0．由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或-2．由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r(A)=r(A)=2，所以A的特征值是0，-2，-2．因A～A，则有A+E～A+E=[*]，所以r(A+E)=r(A+E)=3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TQT4777K

考研数学三

相关试题推荐

“一国两制”的提出首先是为了()。
创新、协调、绿色、开放、共享的新发展理念，相互贯通、相互促进，是具有内在联系的集合体。解决发展动力问题的是()。
制定和通过了彻底实行土地改革的《中国土地法大纲》的是()。
1842年，开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸的条约是()。
恩格斯说：“……这个原理看起来很简单，但是仔细考察一下也会立即发现，这个原理的最初结论就给一切唯心主义，甚至给最隐藏的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”“这个原理”指的是()。
高度的自觉性是道德修养的一个内在要求和重要特征。大学生要努力来提高道德修养的自觉性的具体要求是()。
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

随机试题

关于不同文化对色彩的偏好和禁忌，下列说法不正确的是()
下列哪项不符合慢性病贫血的实验室检查结果?
行政机关单方面解除行政合同的情形不包括下列哪种情况?()
自行车道与人行道的面层常用()。
存货、固定资产等实物资产应当定期盘点，盘点结果如果与账面记录不符，应于期末前查明原因，并根据企业的管理权限，经股东大会或董事会，经理(厂长)会议或类似机构批准后，在期末结账前处理完毕。()
预收账款不多的企业，可以不设置“预收账款”科目。企业预收客户货款时，直接将其记入“应付账款”科目的贷方。()
公安机关是政府的一个职能部门，但又不同于一般行政机关；人民警察是国家公务人员，但又不同于政府其他部门的公务员。因此，对人民警察的素质和职业道德必须有更高和更严的要求。()
今年是五四运动的88周年，五四精神的内涵是()
人骑自行车，两脚使劲踩1小时只能跑10公里左右；人开汽车，一脚轻踩油门1小时，能跑100公里；人坐高铁，闭上眼睛1小时也能跑300公里；人乘飞机，吃着美味1小时能跑1000公里。这段文字给我们的启示是()。
假设一经济体系的消费函数为C=600+0．8Y，投资函数为I=400-50r，政府购买为G=200，货币需求函数为L=250+0．5Y-125r，货币供给M(s)=1250(单位均是亿美元)。价格水平是P=1．试求：均衡收入和利率．

最新回复(0)

已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A4+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

考研数学三

“一国两制”的提出首先是为了()。

创新、协调、绿色、开放、共享的新发展理念，相互贯通、相互促进，是具有内在联系的集合体。解决发展动力问题的是()。

制定和通过了彻底实行土地改革的《中国土地法大纲》的是()。

1842年，开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸的条约是()。

高度的自觉性是道德修养的一个内在要求和重要特征。大学生要努力来提高道德修养的自觉性的具体要求是()。

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

关于不同文化对色彩的偏好和禁忌，下列说法不正确的是()

下列哪项不符合慢性病贫血的实验室检查结果?

行政机关单方面解除行政合同的情形不包括下列哪种情况?()

自行车道与人行道的面层常用()。

存货、固定资产等实物资产应当定期盘点，盘点结果如果与账面记录不符，应于期末前查明原因，并根据企业的管理权限，经股东大会或董事会，经理(厂长)会议或类似机构批准后，在期末结账前处理完毕。()

预收账款不多的企业，可以不设置“预收账款”科目。企业预收客户货款时，直接将其记入“应付账款”科目的贷方。()

公安机关是政府的一个职能部门，但又不同于一般行政机关；人民警察是国家公务人员，但又不同于政府其他部门的公务员。因此，对人民警察的素质和职业道德必须有更高和更严的要求。()

今年是五四运动的88周年，五四精神的内涵是()

人骑自行车，两脚使劲踩1小时只能跑10公里左右；人开汽车，一脚轻踩油门1小时，能跑100公里；人坐高铁，闭上眼睛1小时也能跑300公里；人乘飞机，吃着美味1小时能跑1000公里。这段文字给我们的启示是()。

假设一经济体系的消费函数为C=600+0．8Y，投资函数为I=400-50r，政府购买为G=200，货币需求函数为L=250+0．5Y-125r，货币供给M(s)=1250(单位均是亿美元)。价格水平是P=1．试求：均衡收入和利率．