若α1，α2，…，αs的秩为r，则下列结论正确的是( )．

admin2011-10-28 79

问题若α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则下列结论正确的是( )．

选项 A、必有rB、向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关
C、向量组中任意r个向量线性无关
D、向量组中任意r+1个向量线性相关

答案D

解析向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的定义是：α₁，α₂，…，α_s中存在r个向量线性无关，而任意r+1个向量线性相关，故D正确；若向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则r=s，故选项A不成立；向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，只要求存在r个向量线性无关，并不要求任意r个向量线性无关，更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关，故选项B、C不正确．

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考研数学三

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