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盒子里装着分别写有1,2,3,…,134,135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色
盒子里装着分别写有1,2,3,…,134,135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色
admin
2021-09-10
57
问题
盒子里装着分别写有1,2,3,…,134,135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,则这张黄色卡片上所写的数是( )。
选项
A、3
B、4
C、5
D、6
答案
A
解析
假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3+…+134+135=(135+1)×135÷2=9180,9180÷17=540,135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷17=6……14,所以黄卡片上的数是17-14=3。
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