设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=_________．

admin2016-09-19 36

问题设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为

，则λ=_________．

选项

答案[*]ln2

解析 X～f(x)=

记A=｛X＞2｝，Y=｛对X作三次独立重复观察A发生的次数｝，Y～B(3，p)，p=P{X＞2)=∫₂^+∞λe^－λxdx=e^－2λ，由题意
P{Y≥1)=1－P{Y=0)=1－(1－p)³=

，
于是1－P=

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