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有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?
有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?
admin
2018-06-13
49
问题
有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?
选项
A、不超过1‰
B、超过1%
C、在5‰到1%之间
D、在1‰到5%0之间
答案
D
解析
我们把“5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐”记作事件A,由概率的定义可知,事件A的概率=事件A的情况数÷总的情况数。因此此题重点在于求事件A的情况数和总情况数。
10个人被安排在圆桌就餐,说明是一个环形排列问题,根据环形排列的公式可知,这10个人坐在一张圆桌的情况数为A
9
9
。同理,5对夫妇坐在一张圆桌的情况数为A
4
4
,又由于每对夫妇内部存在2种排序方式。因此事件A的情况数为A
4
4
×2
5
。因此事件A的概率为
,在1‰到5‰之间。因此选择D。
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