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已知三棱柱ABC—A1B1C1,底面ABC为边长为2的正三角形,A1在底面的投影为BC边的中点0.证明:四边形BCC1B1为矩形.
已知三棱柱ABC—A1B1C1,底面ABC为边长为2的正三角形,A1在底面的投影为BC边的中点0.证明:四边形BCC1B1为矩形.
admin
2015-11-17
34
问题
已知三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,底面ABC为边长为2的正三角形,A
1
在底面的投影为BC边的中点0.证明:四边形BCC
1
B
1
为矩形.
选项
答案
根据三棱柱的性质可知,三个侧面均为平行四边形, 如图,M为B
1
C
1
的中点,连接OM、A
1
M. 因为MB
1
∥OB且MB
1
=OB,所以O
1
M∥BB
1
∥AA
1
且OM=BB
1
=AA
1
. 因为△ABC为正三角形,AO⊥BC, 根据三垂线定理可知, AA
1
⊥BC→OM⊥BC→BB
1
⊥BC即∠B
1
BC=90°, 所以平行四边形BCC
1
B
1
为矩形. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TZbq777K
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