2. 公务员
  3. 已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面ABC为边长为2的正三角形，A1在底面的投影为BC边的中点0．证明：四边形BCC1B1为矩形．

已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面ABC为边长为2的正三角形，A1在底面的投影为BC边的中点0．证明：四边形BCC1B1为矩形．

admin2015-11-17  36
问题 已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面ABC为边长为2的正三角形，A1在底面的投影为BC边的中点0．证明：四边形BCC1B1为矩形．
选项
答案根据三棱柱的性质可知，三个侧面均为平行四边形， 如图，M为B1C1的中点，连接OM、A1M． 因为MB1∥OB且MB1=OB，所以O1M∥BB1∥AA1且OM=BB1=AA1． 因为△ABC为正三角形，AO⊥BC， 根据三垂线定理可知， AA1⊥BC→OM⊥BC→BB1⊥BC即∠B1BC=90°， 所以平行四边形BCC1B1为矩形． [*]
解析
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