2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．

admin2022-11-03  242
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
选项
答案(A*)*A*=｜A*｜E=｜A｜n-1E，当r(A)=n时，r(A*)=n，A*=｜A｜A-1，则(A*)*A*=(A*)*｜A｜ A-1=｜An-1E，故(A*)*=｜A｜n-2A．当r(A)=n-1时，｜A｜=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=0，原式显然成立．当r(A)＜n-1时，｜A｜=0，r(A*)=0，(A*)*=0，原式也成立．
解析
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考研数学三

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