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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
admin
2022-11-03
273
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
=｜A｜
n-2
A．
选项
答案
(A
*
)
*
A
*
=｜A
*
｜E=｜A｜
n-1
E，当r(A)=n时，r(A
*
)=n，A
*
=｜A｜A
-1
，则(A
*
)
*
A
*
=(A
*
)
*
｜A｜ A
-1
=｜A
n-1
E，故(A
*
)
*
=｜A｜
n-2
A．当r(A)=n-1时，｜A｜=0，r(A
*
)=1，r[(A
*
)
*
]=0，即(A
*
)
*
=0，原式显然成立．当r(A)＜n-1时，｜A｜=0，r(A
*
)=0，(A
*
)
*
=0，原式也成立．
解析
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考研数学三
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