设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是( )．

admin2022-11-03 326

问题设A为n阶矩阵，A²=A，则下列成立的是( )．

选项 A、A=0
B、A=E
C、若A不可逆，则A=0
D、若A可逆，则A=E

答案D

解析

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考研数学三

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设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．
设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．
设A为四阶矩阵，｜A*｜=8，则｜(1/4A)-1-3A*｜=________．

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