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n阶矩阵A和B有相同的特征值,且都有n个线性无关的特征向量,则不成立的是( ).
n阶矩阵A和B有相同的特征值,且都有n个线性无关的特征向量,则不成立的是( ).
admin
2013-07-05
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问题
n阶矩阵A和B有相同的特征值,且都有n个线性无关的特征向量,则不成立的是( ).
选项
A、A
2
与B
2
相似
B、r(A+E)=r(B+E)
C、|A—E|=|B一E|
D、A与B有相同的特征向量
答案
D
解析
由题设,A、B均可对角化,且相似于同一对角矩阵,故A~B,于是A
2
一B
2
,A+E一B+E,A一E一B一E,从而有r(A+E)=r(B+E), |A—E|=|B一E|,尽管A、B的特征值相同但特征向量不一定相同,故选D.
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考研数学三
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