设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．

admin2016-10-20 30

问题设a＞e，0＜x＜y＜

，求证a^y-a^x＞(cosx-cosy)a^xlna．

选项

答案令f(t)=a^t，g(t)=cost，在区间[x，y]上应用柯西中值定理，即存在满足0＜x＜ξ＜ y＜[*]的ξ，使得 [*] 由于a^x＜a^ξ，0＜sinξ＜1，故由上式可得 a^y-a^x＞(cosx-cosy)a^xlna．

解析把不等式改写成

注意到(a^x)’=a^xlna，(cosx)’=-sinx，而｜sinx｜≤1.对f(t)=a^t，g(t)=cost，应用柯西中值定理即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TaT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
某国经济可能面临三个问题：A1=“高通胀”，A2=“高失业”，A3=“低增长”，假设P(A1)=0．12，P(A2)=0．07，P(A3)=0．05，P(A1∪A2)-0．13，P(A1∪A3)=0．14，P(A2∪A3)=0．10，P(A1∩A2∩
一个家庭中有两个小孩．(1)已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；(2)已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率．
代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．
设常数a＞0，则级数()．
利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重量．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x12一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求f在条件x12+x22+x32=1下的最
设f（x）=3x3+x2|x|，则使f（n）（0）存在的最高阶数n为（）

随机试题

背景装饰公司承接了综合楼食堂装饰工程，食堂隔墙为砌筑结构，砌筑时按要求在2．1m(门洞上口)增加了一道圈梁，顶部和梁或板交接处采用红砖斜砌，防火门框安装时先用射钉固定，再用砂浆封堵。装饰内容有墙面干挂烧毛石材、矿棉板吊顶、金属吊顶、厨房墙地砖。食堂层高5
在Access中，文本类型的字段最多存储()个字符或数字。
BoththeSenateandHousehealthcarebillsproposeincentivestoboostcorporatewellnessprogramsthataimtohelpemployeess
嘌呤与嘧啶两类核苷酸合成中都需要的酶是
血中还原红蛋白至少达多少时，皮肤黏膜可出现发绀
具有理气化痰、清胆和胃功用的方剂是
()是秘书人员记载有关资料的本子，同时能起到保密的作用。
省、自治区、直辖市的设立、撤销、更名，须报()审议决定。
食品安全部门6月1号出台新政策。如果明星代言的产品查出有品质问题，将给予明星一定的处罚，你怎么看
WhatdoesUkrainepledgetodointhesummit?

最新回复(0)

设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．

考研数学三

[*]

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

某国经济可能面临三个问题：A1=“高通胀”，A2=“高失业”，A3=“低增长”，假设P(A1)=0．12，P(A2)=0．07，P(A3)=0．05，P(A1∪A2)-0．13，P(A1∪A3)=0．14，P(A2∪A3)=0．10，P(A1∩A2∩

一个家庭中有两个小孩．(1)已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；(2)已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

设常数a＞0，则级数()．

利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重量．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x12一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求f在条件x12+x22+x32=1下的最

设f（x）=3x3+x2|x|，则使f（n）（0）存在的最高阶数n为（）

在Access中，文本类型的字段最多存储()个字符或数字。

BoththeSenateandHousehealthcarebillsproposeincentivestoboostcorporatewellnessprogramsthataimtohelpemployeess

嘌呤与嘧啶两类核苷酸合成中都需要的酶是

血中还原红蛋白至少达多少时，皮肤黏膜可出现发绀

具有理气化痰、清胆和胃功用的方剂是

()是秘书人员记载有关资料的本子，同时能起到保密的作用。

省、自治区、直辖市的设立、撤销、更名，须报()审议决定。

食品安全部门6月1号出台新政策。如果明星代言的产品查出有品质问题，将给予明星一定的处罚，你怎么看

WhatdoesUkrainepledgetodointhesummit?