2. 考研
  3. 设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．

设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．

admin2016-10-20  37
问题 设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．
选项
答案令f(t)=at，g(t)=cost，在区间[x，y]上应用柯西中值定理，即存在满足0＜x＜ξ＜ y＜[*]的ξ，使得 [*] 由于ax＜aξ，0＜sinξ＜1，故由上式可得 ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．
解析 把不等式改写成

注意到(ax)’=axlna，(cosx)’=-sinx，而｜sinx｜≤1.对f(t)=at，g(t)=cost，应用柯西中值定理即可．
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考研数学三

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